انسان اوليه چگونه مي شمرد؟

در آغاز، انسان اوليه براي نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده مي كرد. شايد به ببري كه كشته بود يا به سر نيزة همسايه اش اشاره مي كرد. يا شايد از انگشتانش براي نشان دادن عدد استفاده مي كرد. سه انگشت دست معني» سه« مي داد، خواه سه نيزه يا سه ببر دندان دشنه اي، يا سه غار يا سه سر نيزه.

مي دانيم كه در زندگي روزمره» عدد« كلمه يا نشانه اي است كه بر مقدار و تعداد معيني دلالت مي كند.اما لازم نيست آنچه را كه ما درباره اش گفتگو مي كنيم، مشخص كند. مثلاَ» سه« يا» 3« مي تواند يه معني سه هواپيما، سه قلم يا سه كتاب باشد.

در ابتدا، انسان اوليه مي توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبايلي ابتدايي مانند بوميان بدوي استراليا» ابورجين« ها وجود دارند كه فقط سه عدد مي شناسند:يك،دو و بسيار. اگر يك نفراز اين قبيله سه عدد بومرانگ(*) يا بيشتر داشته باشد، براي شمارش آن فقط عد بسيار را به كار مي برد. البته بيشتر انسانهاي اوليه تا ده، يعني مجموع تعداد انگشتان دستان مي شمردند. بعضي فقط تا 20 يعني مجموع تعداد انگشتان دست و پايشان مي شمردند.

هنگامي كه با انگشتان دست شماره مي كردند، تفاوتي نمي كند كه از انگشت كوچك دست يا از انگشت شست شروع كنيد. اما بين برخي از اقوام براي اين كار قاعده هايي وجود داشت. مثلاَ» زوني« ها (قبيله اي از سرخپوستان آمريكاي شمالي) شمردن را از انگشت كوچك دست چپ شروع مي كردند.يا سرخپوستان اتوماك آمريكاي جنوبي شمردن را با انگشت شست آغاز مي كردند.

آدمي چون متمدن تر شد، از تركه چوب، ريگ و گوش ماهي براي نمايش اعداد استفاده مي كرد.آنها سه تركه يا ريگ را در كنار هم رديف مي كردند كه معني»سه«را برساند. عده اي باايجاد شيار هايي بر روي چوب يا گره هايي كه به يك طناب مي زدند منظورشان را از عددي كه مي خواستند بيان كنند

 مي رسانيدند. به اين ترتيب هميشه چوبخط يا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند يا آن را جايي حفظ مي كردند.

انسان از چه وقتي ارقام عددي را به كار برد؟

تا آنجا كه بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پيش از ميلاد، مصريان قديم و مردمان بين النهرين (سرزمين بين دجله و فرات در عراق امروز) علاماتي براي نوشتن اعداد داشتند. اين مردمان با آنكه بسيار دور از هم مي زيستند،هر يك مستقلاَ موفق به اختراع يك رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثناي چوب و چوبخط انسانهاي نخستين بود. جالب اينجاست كه در بسياري از دستگاههاي ارقام كه در سراسر جهان كشف شده است رقم 1 به شكل يك خط كوتاه (مانند يك چوب)يا به شكل يك نقطه (مانند ريگ) نوشته مي شد.

مردم باستان اعداد را چگونه مي نوشتند؟

مصريان باستان ارقام را روي پاپيروس مي نوشتند. پاپيروس نوعي كاغذ بود كه از ني نيزارهاي كناره رود نيل تهيه مي شد، يا آنها را روي كوزه ها نقش مي كردند يا بر ديوارهاي معبدها و هرمهايشان مي كندند.

بابليها از سومريها آموختند كه چگونه ارقام را بر لوحه هاي گلي بنويسند.

چينيهاي قديم با مركب و قلم خيزران يا قلم پر بر روي پارچه مي نوشتند. ماياهاي آمريكاي مركزي، بي آنكه با ديگر تمدنهاي دنيا ارتباط داشته باشند، يكي از جالبترين دستگاهاي عددي را به وجود آوردند. آنها براي نمايش ارقام فقط از سه علامت استفاده مي كردند، يك تقطه. ، يك خط مستقيم ـ ، . يك شكل بيضي      .

در گذشته براي نوشتن يك ميليون چقدر وقت لازم بود؟

مصريان باسنان، بابليان و چينيها مانند يونانيان و روميان باستان علامات مخصوصي را براي بيان اعداد بسيار بزرگ به كار مي بردند. اين اختراع در به كار بردن علامات خاص براي اعداد بزرگ، نخستين پيشرفت در نوشتن ارقام بود. براي درك اهميت اين پيشرفت، كافي است در نظر مجسم كنيد كه نشان دادن يك ميليون به روش بريدن چوبخط يا رديف كردن دانه هاي شن، چقدر دشوار است و چه زماني را نياز دارد.اگر براي كندن هر شيار برچوب يا چيدن هر ريگ، يك ثانيه وقت در نظر بگيريم، براي نوشتن عدد يك ميليون مجبور بوديد يك ميليون ريگ را يك به يك(هر ثانيه يكي) بشماريد،278 ساعت يا 11روز و 14ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتيد تا به يك ميليون برسيد.

در قديم اعداد بزرگ را چگونه مي نوشتند؟

در اينجا چند نمونه از روش نوشتن اعداد بزرگ توسط مردمان باستان مي آوريم مصريان باستان 100 را اين طور و 1000 را به اين شكل مي نوشتند. بابليان باستان دستگاه پيچيده تري داشتند. آنها عدد50 را اين طور مي نوشتند اين علامت مركب بود از علامت به معني 60، علامت به معني منها، و رقم به معني 10.

ماياها اعداد 1تا 19 را به اين ترتيب مي نوشنند.

                                                                                     (10-60= 50)  

آنها بعدها روش خود را تغيير دادند كه در آينده از آن سخن مي گوييم .

در دستگاه عددي چين باستان 100 به اين شكل بود و 1000را اينطور نشان مي دادند.

روميان باستان 100 را اين طور «C» مي نوشتند (آن را از كلمةCentum به معني 100 انتخاب كرده بودند). آنها بعدها نيز همين شكل را حفظ كردند.

همچنين 1000 را به شكل ºº مي نوشتند. امّا بعدها آن را به اين شكل «M» تغيير دادند (آن را از اول كلمهMille به معني 1000 انتخاب كردند).

ماياها براي نوشتن اعداد بزرگ روشي داشتند. آنها علامات را به طور عمودي در زير هم مي نوشتند. اين گونه نوشتن به معني ضرب بود. آنها علامت 100 را چنين مي نوشتند:

چرا ارقام مهم هستند؟

هر قدمي كه در راه پيشرفت تمدن برداشته مي شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود. اگر شخصي گله اي داشت مي خواست آن را بشمرد. اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد، بايد مي دانست كه چقدر سنگ براي آن لازم دارد. اگر داراي زمين بود، مي خواست آن را اندازه گيري كند. اگر قايقش را به دريا مي راند، مي خواست فاصلة خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادلة اجناس در بازارها، بايد ارزش اجناس حساب مي شد. هنگامي كه آدمي محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله، مساحت و حجم را اندازه گيري كند.با بكار بردن ارقام، انسان بر دانش و تسلط خود بر دنياي پيرامونش افزود.

انسان نخستين چگونه جهت يابي مي كرد؟

انسان نخستين نه شهري داشت، نه دهكده اي. در پي شكار و يافتن غذا مدام از جايي به جايي مي رفت و چون نه جاده اي در كار بود و نه نقشه اي، ناچار براي يافتن راه خويش، به خورشيد و ستارگان اعتماد مي ورزيد.

مثلاَ ساكنان مناطق ساحلي مي ديدند كه هر بامداد خورشيد از پشت كوهها طلوع مي كند و سپس در ميان آب ناپديد مي سود. آنها پي بردند كه براي رسيدن به كوهها بايد در جهت طلوع خورشيد حركت كنند و با حركت به طرف غروب خورشيد، به ساحل باز گردند. آنها با نظارة آسمان در شب دريافتند كه گروهي از ستارگان در حين عبور از آسمان دركنارهم باقي مي مانند. در نيمكرة شمالي، ستارگان دايره وار حول نقطة ثابتي كه ستارة قطبي باشد مي چرخند. انسان نخستين از ستارة قطبي به عنوان ستارة راهنما استفاده  مي كرد.

انسان نخستين زمان را چگونه اندازه مي گرفت؟

ماه، نخستين تقويم انسان بود. ماه حالتهاي مختلف دارد. از مرحلة تقريباَ نامرئي به تدريج ظاهر مي شود و به صورت بدر(ماه شب چهارده) در مي آيد و سپس رفته رفته ناپديد مي شود. آدمي دريافت كه 12 بار در 12 ماه، قرص كامل ماه ديده مي شود. 12 ماه برابر 360 روز بود. بنا براين360 روز لازم است تا چهار فصل يك دور كامل را طي كنند. اين نخستين مقياس يراي طول سال بود.

رابطة بين نظم و فصلها و وضعيت خورشيد و ستارگان در آسمان، دومين مشاهده براي سنجيدن زمان بود.

مصريان باستان دريا فتند كه خورشيد و ستارة مشخص شعراي يماني در سال يكبار در وضع خاصي نسبت به يكديگر قرار مي گيرند. آنها با مشخص كردن محل ستاره در افق شرقي، درست در هنگام غروب خورشيد، اندازه گيري دقيقتري از طول سال انجام دادند. آنها روزها را شمارش كردند و دريا فتند كه اين وضع خاص هر365 روز يكبار تكرار مي شودو به اين ترتيب مصريان باستان حدود 4000 سال پيش از ميلاد، طول سال را دقيقاَ معين كردند.

نخستين رياضيدانان چه كساني بودند؟

بعضي اوقات مصريان باستان را كه 5000 سال پيش مي زيستند، رياضيدانان واقعي عهد باستان به حساب مي آوردند. ولي با معيارهاي امروزي، رياضيات آنها بسيار ابتدايي بود. هنگامي كه آنان به ساختن اهرام پرداختند، هنوز رياضيدانانشان با انگشتان دست شماره مي كردند و حساب آنها چيزي جز جمع و تفريق نبود.

با وجود اين آنها توانستند بر دانش رياضي ما مقدار زيادي بيفزايند. كاهنان مصري كه رياضيدان بودند، بر ساختمان معابد و اهرام كه مقبرة فرعونهاي مصر بود، نظارت داشتند. اين كاهنان كه هم مهندس بودند و هم معمار، نقشهه اي شبيه نقشه هاي مهندسي امروز طراحي مي كردند كه جزء با اندازه گيري هاي دقيق تهيه چنين نقشه هايي ميسر نبود. اندازه گيري هاي تقريبي  غير دقيق اقوام ابتدايي به درد سازندگان اهرام و معابد نمي خورد. معابد و اهرام مصر سبب شد كه يك دستگاه انندازه گيري جديد بوجود بيايد.

رياضيدانان بين النهرين چه كساني بودند؟

در حدود 1600 كيلومتري شرق رود نيل، دره حاصلخيز دجله و فرات قرار دارد كه روزگاري به نام

بين النهرين خوانده مي شد. هزاران سال پيش، اين سرزمين مسكن سومريها، كلدانيها، آشوريها و بابليها بود. جامعة آنها از پاره اي جهات مشابه جامعة مصري سازمان يافته بود. رياضيدانان آنها نيز از طبقه كاهنان بودند. مردم بين النهرين با اقوام ديگر از جمله لبنان درغرب، آسياي صغير در شمال و هند در شرق، داد و ستد وسيعي داشتند حتي احتمالاَ با چين هم رابطة تجاري داشتند.

آنچه ما  از رياضيات آنها مي دانيم از لوحه هاي گلي پخته اي كه روي آنها نوشته اند، براي ما حاصل شده است. بابليها حتي در 4500 سال پيش دانش رياضي پيشرفته اي داشتند. آنها خط ميخي و نوشتن ارقام را از سومريها به ارث بردند. ما بسياري از علائم و اصطلاحات رياضي را از آنها فرا گرفته ايم و از اين لحاظ مديون آنها هستيم.

دستگاه عدد نويسي بابليان

دستگاه عدد نويسي دهدهي امروزي ما بر اساس روش عدد نويسي بابليان است. در اين دستگاه ارزش هر رقم بستگي به جاي آن در عدد دارد. براي مثال در عدد بيست20 ، رقم 2 رادر سمت چپ صفر (با ارزش دهگان) قرار مي دهيم و معني آن اين است كه 2 را بايد در 10 ضرب كنيم. بابليان تا اندازه اي اعداد را به همين روش مي نوشتند. با آنكه بابليان روش دهدهي را وارد رياضيات كردند، ولي اين روش در حدود 5000سال پيش از ميلاد در هندوستان اختراع شد و پس از مدت طولاني به وسيلة مسلمانان از طريق اسپانيا به اروپا راه يافت. اروپائيان در قرن نهم بعد از ميلاد به وسيله مسلمانان با آن آشنايي يا فتند.

بابليان يك دستگاه عددي شصت تايي(ستيني) نيز براي اعداد كشف كردند. اساس اين دستگاه كه تا امروز در نجوم و هندسه استفاده مي شود، عدد 60 است. بابليان با دو علامت ميخي و با روشي ساده علائم عددي خاصي را براي عددهاي 1تا 59 به كار مي بردند.

علامت      براي عدد يك و علامت      براي عدد 10 بود.. بابليان اين دستگاه را در اوزان و مقادير به كار مي بردند. تقسيم سال به 12 ماه و ساعت به 60 دقيقه، و دقيقه به 60 ثانيه به بابليها نسبت داده مي شود.

همين طور تقسيم دايره به 360 درجه از اختراع بابليها است.همين طور بابليها اعداد 1 تا 59 را چنين          سمي نوشتند:

اين يك عدد بابلي است .

براي تبديل ان به عدد امروزي، چنين مي نويسيم:

دستگاه عدد نويسي بابليان حدود 4000 سال سابقه دارد. اين دستگاه بر پايه 60 تايي بود  و امروز هم

كار برد دارد.

صفر را چه كسي اختراع كرد؟

 دستگاه عدد نويسي بابليها يك نقص كلي داشت. در اين دستگاه علامتي براي صفر وجود نداشت ابتدا اين مشكل را با گذاستن يك فاصله بر طرف مي كردند.

بابليان در 2000 سال پيش لز ميلاد، يك علامت» جداكننده« براي نبودن يك رقم به كار بردند. آنها به كمك اين علامت مي توانستند عدد را از عدد مشخص كنند. الواحي از 500تا 200 سال پيش از ميلاد در دست است كه بر روي آنها علامتي براي نشان دادن فقدان يك رقم، يعني صفر به كار رفته است. در جدولهاي ضرب بابلي كه شامل همه ارقام تا 60×60 است علامت به جاي صفر به كار رفته است. از آنجا كه بابليان با هنديان داد و ستد داشتند، گمان مي رود كه مفهوم صفر ر ا از آنان گرفته باشند، ولي به هر حال اين مسلمانان بودند كه در قرن نهم يا دهم ميلادي مفهوم صفر را وارد اروپا كردند.

چگونه مي توان با انگشتان دست ضرب كرد؟

از يك لحاظ روميها از انسانهاي ابتدايي چندان بيشتر نمي دانستند. براي اينكه هنوز براي شمردن، از انگشتانشان كمك مي گرفتند. شمردن با انگشت صدها سال بعد از سقوط امپراتوري روم هم ادامه داشت و تا سال 1100 بعد از ميلاد هنوز در اروپا به كار مي رفت. محاسبه با انگشتان، قرنهاي متمادي پيش از روميها رايج بود، اما روميها و حتي مردم قرون وسطي فقط اين روش را براي جمع كردن مي دانستند. در اينجا راه ساده اي براي محاسبة عمل ضرب اعداد 6 تا 10 با انگشتان دست نشان داده شده است.

هر انگشت به منزلة يكي از اعداد 6 تا 10 است. براي ضرب، نوك دو انگشتي را كه مي خواهيد اعداد آنها را در هم ضرب كنيد، مقابل هم قرار دهيد. از دو انگشتي كه روبه روي هم قرار گرفته است، ده تا ده تا تا پايين بشماريد. هر دست را جداگانه حساب كنيد. سپس دهگانها را با هم حمع كنيد. انگشتهاي بالاي دو انگشتي كه روبه روي هم قرار گرفته است، يكانها هستند. يكانهاي يك دست را در يكانهاي دست ديگر ضرب كنيد. حال دهگانها را به اين عدد بيفزاييد. نتيجه حاصل ضرب است.

طول يك ذراع چقدر است؟

مصريان باستان براي اندازه گيري، مقياسهايي بر پاية بدن انسان اختراع كردند. واحد اساسي اندازه گيري آنها »ذراع« بود و آنها برابر بود با فاصله آرنج تا نوك انگشت وسطي. هر ذراع به 7 كف دست و هر كف دست به 4 انگشت تقسيم مي شد. بنا بر مقياسهاي جديد، هر ذراع برابر 46 تا 54 سانتي متر است.

روميها چگونه ضرب مي كردند؟

روميها براي انجام دادن عمل ضرب، همانند مصريها و بابليها از جدولهاي مخصوصي استفاده مي كردند. بابليها به احتمال زياد جدولهاي ضرب داشتند چه در غير اين صورت ناچار بودند همة حاصل ضربهاي 1×1 تا 59×59 را به خاطر بسپارند!با اين جدولها فقط رياضيدانهاي ماهر مي توانستند عمل ضرب را انجام دهند. دستگاه ارقام رومي بسيار مشكل بود. مثال زير نشان مي دهد كه حتي يك مسئلة ساده براي روميها چقدر مشكل بوده است. در اين مثال با روش روميها 18 را در 22 ضرب مي كنيم.

(18)    XVlll 

(22)    XXll

                                 3×2                     (6)          Vl

                                  15×2                  (30)        XXX

                                8×20                   (160)       C    LX 

                                10×20                 (200)        CC  

                              (6 + 30 +60 +300)           CCC  LX  XXX  Vl

                                                                       (90)=XC

                                                         پاسخ(396) CCCXCVl

روشهاي مشكل و كسل كننده اي كه روميها در رياضيات به كار مي بردند، قرنها سد راه پيشرفت اين علم شد. به همين دليل چند قرن پس از سقوط امپراتوري روم، بيداري تازه اي به وجود آمد و علم رياضيات توانست زندگي جديدي را آغاز كند.

چرتكه چگونه كار مي كند؟

مصريها، بابليها و يونانيها پيش از روميها از چرتكه استفاده مي كردند. با چنين ابزارهاي سادة حساب، چينيها و ژاپنيها نيز آشنايي داشتند. حتي امروزه نيز در چين و ژاپن از چرتكه استفاده مي شود. افرادي كه از آن استفاده مي كنند، به قدري در اين كار مهارت دارند كه مي توانند با سرعت ماشينهاي حساب الكترونيكي به حل مسائل بپردازند.

 البته چرتكه بر حسب اينكه در كجا و در چه زماني به كار مي رفته است و مي رود، شكلها و نامهاي مختلف داشته است و دارد. ولي عمليات اساسي آن يكسان است. چرتكه داراي ستونهايي از مهره هاست. اين ستونها بر حسب ارزش هر رقم، يعني بر پاية دستگاه دهدهي سومريان، نظم يافته اند. قديميترين و ساده ترين چرتكه، تخته حسابي بود كه بازرگانان بابلي به كار مي بردند.

براي آنكه آنها عدد263 را با 349 حمع كنند، ابتدا براي نشان دادن عدد263 ريگها را به اين شكل بر روي تخته مي چيدند. 2 ريگ نمايندة صدگان، 6 ريگ نمايندة دهگان و 3 ريگ نمايندة يكان بود. سپس 349 را به اين ترتيب به آن اضافه مي كردند: 3 در صدگان، 4 در دهگان و 9 در يكان. از آنجا كه هر رديف        نمي توانست بيش از 9 ريگ داشته باشد:(1 دهگان= 10 يكان) 9 را از رديف يكان بر مي داشتند و به جاي آن يكي به رديف دهگان مي افزودند. در رديف دهگان نيز همين كار را مي كردند. اضافه بر 9 را بر مي داشتند و يكي به صدگان مي افزودند.پاسخ عدد612 بود.

چرتكه روميها از جنس فلز بود و در هر ستون گلوله هاي كوچكي داشت. براي نشان دادن يك عدد،         گلوله ها را نزديك خط مستقيم مي گذاشتند. ارزش عددي گلوله هاي بالايي هر يك 5 و ارزش عددي گلوله هاي پاييني 1بود. ستون اول راست يكان، ستون دوم از سمت راست دهگان و سونهاي بعدي به ترتيب ارزشهاي بعدي دستگاه دهدهي را داشتند. عددي كه در اينجا نشان داده شده است، برحسب دستگاه دهدهي عدد 61192=0061192 است. چينيها چرتكه را »سوان -پان« و ژاپنيها » سورو- بان«    مي نامند. هنگامي كه مي خواهند عدي را نشان دهند،مهره ها را به طرف ميلة تقسيم مي رانند .

اين تصوير عدد 651 رادر روي چرتكه نشان مي دهد. ببينيم كه اين عدد چگونه درست مي شود. از سمت راست در ستون صدگان در بالا يك 5و در پايين يك 1به ميلة تقسيم چسبيده اند. اين مي شود 600.سپس در ستون دهگان يك 5 به ميله تقسيم چسبيده است. اين ميشود 50 حال در ستون يكان يك 1 به ميلة تقسيم چسبيده است، اين مي شود1. بنا براين روي هم مي شود عدد 651.

حال مي خواهيم عدد152 را با عدد 651 جمع كنيم و اين جمع راروي چرتكه انجام دهيم. ابتدا از يكان عدد 152 شروع مي كنيم. 2 مهره از ستون يكان به سوي ميله تقسيم مي رانيم. سپس براي آنكه عدد 5را در ستون دهگان وارد كنيم هر چهار مهرة ستون دوم از سمت راست را به سوي ميلة تقسيم مي رانيم ليكن چون بايد 5 مهره برانيم و ديگر مهره اي نداريم، همة مهره هاي ستون دهگان را چه در بالا و چه در پايين به سر جاي خود مي بريم و در ستون صدگان يك مهره از پايين به سمت ميلة تقسيم مي رانيم و در ستون صدگان، يك مهره از پايين به سمت بالا مي رانيم. نتيجه عدد803 است.

اندازه گذاری و تلرانس گذاری هندسی (GD and T )

تلرانس گذاری بصورت مثبت و منفی ( اندازه اسمی + حد بالا و پایین ) نمی تواند به طور کامل تمام جزئیات ساخت یک قطعه را در نقشه نشان می دهد و در بسیاری موارد سازنده را دچار ابهام می کند . مثال زیر این نکته را روشن می نماید .

همانطور که در شکل دیده می شود برای تعیین موقعیت سوراخ باید مرکز آن نسبت به یک موقعیت معین مثلاً گوشه قطعه کار مشخص شود . فاصله مرکز از گوشه در راستای x و y برابر دو mm است . اما طبیعی است که این اعداد خود دارای تلرانسی هستند و نمی توانند اعداد و mm منظور گردند . لذا تلرانس آنها بصورت مثبت و منفی 005/0 mm تعیین شده است به این مفهوم که عدد mm 2 می تواند بین 995/1 الی 005/2 mm باشد بدین ترتیب مراکز سوراخ در یک محدوده مربعی شکل با ابعاد 010/0 در 010/0 mm   جای می گیرد. به عبارت دیگر مرکز سوراخ دریلر بخشی از این مربع که قرار می گیرد ظاهرا قابل قبول است که البته این مشابه شبهه برانگیز است. نکته جالب تر اینکه دیگر اگر مرکز سوراخ روی محیط مربع قرار گیرد نیز ظاهرا باید مورد قبول باشد چنانچه این شرط را بپذیریم پس مرکز سوراخ می تواند روی گوشه های مربع نیز باشد که در این صورت فاصله آن از مرکز واقعی واصلی برابر  یعنی 007/0 mm است که خارج از حد بالا و پایین تلرانس تعیین شده است. (005/0 ) کاملا واضح است که این نوع تلرانس است کافی ندارد و می تواند باعث سوالات زیادی شود؟

-آیا مرکز سوراخ می تواند در هر جایی در موقع تلرانسی قرار گیرد؟

- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی محیط مربع تلرانسی نیز باشد؟

- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی گوشه های مربع تلرانسی باشد؟

فرض کنید به جای آنکه از یک مربع برای تعیین محدوده تلرانسی استفاده نماییم از یک دایره برای این کار بهره ببریم. مثلا به نحوی روی مته مشخص نماییم که مرکز سوراخ می تواند هر جایی درون دایره ای به شعاع 005/0 اینچ باشد (طول مرکز اصلی سوراخ) بدین ترتیب چون دایره دارای ویژگی همان بودن تمام نقاط روی محیط آن است مشکل مربع و گوشه های آن حل خواهد شد. پس باید علاوه بر تلرانس های مثبت و منفی دوکار دیگر جهت تکمیل و روشن کردن موقعیت سوراخ انجام دهیم:

1-موقعیت دقیق مرکز سوراخ و محدوده تلرانسی آن را با یک علامت یا توضیح شرح دهیم

2-از تلرانس دایروی استفاده کنیم تا تلرانس گذاری مربعی شبهه برانگیز نباشد.

GD and T همین مطلب را دنبال می کند که اولا تلرانس گذاری دایروی را در نقشه اعمال کنیم ثانیا ویژگی های بخش های مختلف نقشه را کامل تر تعیین نماییم (نظیر موقعیت یک سوراخ و ...) این کار از طریق علائم و نشانه های استانداردی انجام می شود که در مبحث GD and T مورد بررسی قرار می گیرد.

تلرانس گذاری دایره ای که مبنای تلرانس گذاری در GD and T است جزئی ازاستانداردهای نظامی بوده است که درسال 1956 منتشر و توسط صنایع نظامی آمریکا مورد پذیرش قرار گرفت. این تکنیک اکنون با احتساب سال 2006 پنجاه سال است که بکار می رود. تدوین و کاربرد استاندارد GD and T فقط مختص کشور آمریکا نبود. امروزه استانداردهای GD and T درکشورهای مختلف صاحب صنعت بررسی و منتشر شده اند که اکثر علائم تلرانس گذاری در این استانداردها مشابه هستند وتنها در روش تعیین مبنا یا کاربرد علائم در نقشه ها با یکدیگر تفاوت هایی دارند. تعدادی از معروفترین این استانداردها عبارتند از: ( که مربوط به GD and T هستند)

انجمن استانداردهای ملی آمریکا (استاندارد GD and T )→ ANSI Y 14.5

  انجمن استانداردهای انگلیس (استاندارد GD and T )→ BS 308 Part 111

انجمن استانداردهای کانادا (استاندارد GD and T )→ CSA B 78.2

سازمان بین المللی استانداردها (استاندارد GD and T )→ ISO R 1101

انجمن استانداردهای استرالیا ( استانداردهای GD and T )→  AS CZI Secti8

خلاصه مطلب آنکه هر نقشه ساخت حداقل باید شامل 3 داده اصلی زیر باشد :

1-شکل ومشخصات دقیق هندسی ( و در نتیجه تلرانسهای هندسی یعنی GD and T )

2-ابعاد و اندازه قطعه (و در نتیجه تلرانسهای ابعادی)

3-جنس مورد استفاده

تلرانسهای روی نقشه چه ابعادی و چه هندسی دارای اهمیت بسیار زیادی هستند چه بسا که که یک فرآیند تولید و ماشین آلات تولید ویژه ای را طلب کند و یا حتی نیاز به وسایل و سیستم های اندازه گیری خاص داشته باشد. بعنوان مثال اگر قطر یک پین بدون تلرانس هندسی فرم داده شود یک کولیس معمولی جهت اندازه گیری آن کافی است در حالیکه با اضافه شدن تلرانس هندسی نیاز به روش اندازه گیری و وسایل خاص خود دارد. سر آخر مثال دیگری در  مورد نیاز به اعمال تلرانس هندسی که نقشه ارائه می گردد با ذکر این نکته که استفاده افراطی وبی ملاحظه تلرانسها (ابعادی یا هندسی) نیز مشکل ساز بوده و عملیات ساخت را پیچیده و هزینه ها را غیر معقول می سازد.

مثال دوم :

قطعه کار شکل زیر بصورت تلرانس مثبت و منفی اندازه گیری شده است.

به عبارت دیگر فاصله مرکز هر چهار سوراخ از لبه تحتانی قطعه کار ^mm 5 فاصله دارند و محدوده تلرانس 5.T و 4.9 می باشد. به نظر شما کدام یک از قطعه کارهای زیر مورد قبول هستند؟

تلرانس نهایی

Part 1

تلرانس نهایی

5.1 + 0.2 = 5.3

Part 2

Part 3

تلرانس نهایی

4.9 + 0.5 = 5.4

Part 4

چنانچه تنها به تلرانس مثبت و منفی توجه شود طبیعتا هر چهار قطعه در محدوده تلرانس تعیین شده قرار دارند اما فرم هندسی هر چهار قطعه نادرست است. و لذا منجر به افزایش میدان تلرانس می شوند. به عبارت دیگر باید علاوه بر تلرانس + و-توضیحاتی نیز در مورد هندسه دقیق کار تلرانس آن داده شود تا شبهه ای در مورد تلرانس نهایی حاصل نگردد.

جدول کنترل مشخصه

در ادامه مفهوم هر یک از این علائم و اعداد شرح داده خواهد شد اما در این مرحله نحوه نمایش جدول مشخصه و اعمال آن به بخش مورد نظر از قطعه در نقشه ساخت و همچنین انواع جدول مشخصه می پردازیم :

جدول کنترل مشخصه معمولا با یکی از چهار روش زیر به منطقه مورد نظر از نقشه ساخت متصل می گردد و درباره آن توضیحاتی می دهد. در شکل زیر این چهار حالت مشاهده می شوند :

1)جدول کنترل مشخصه زیر اعداد اندازه و تلرانس آن قرار می گیرد و خط راهنما ( وفلش ) از بخش مورد نظر قطعه به عدد اندازه متصل می شود.

2)یک خط راهنما (دو فلش) از جدول به بخش مورد نظر قطعه متصل است.

3)یک ضلع یا گوشه جدول به یک خط راهنما، امتداد یافته از بخش مورد نظر قطعه کار، وصل می شود. در این حالت بخش مورد نظر قطعه کار باید یک صفحه باشد.

4)یک ضلع یا گوشه جدول کنترل مشخصه به امتداد خط اندازه گیری بخش مورد نظر از قطعه کار وصل می گردد.

نکته : جدول کنترل مشخصه محدود به قسمتی از قطعه است که به آن وصل شده است. مثلا اگر جدول کنترل به خطی که نشان دهنده یک سطح است وصل شود فقط آن سطح کنترل می گردد.

با توضیحات فوق شکل فوق الذکر باید بدین صورت تغییر گردد :

-جدول کنترل شماره(1) مختص به سوراخ به قطر ^mm5  است ( نه به خط چین فوقانی)

-جدول کنترل شماره (2) مختص به سطح جلویی پله دوم قطعه کار است.

-جدول کنترل شماره (3) تنها به سطح عقبی پله دوم قطعه کار مربوط است.

- جدول کنترل شماره (4) مربوط به کل پله مرور اول به نظر ^mm 10 است.

جدول مشخصه همواره از چپ به راست خوانده می شود. هر جدول حداقل باید شامل یک نماد یا علامت تلرانس هندسی و یک عدد برای آن تلرانس باشد. اولین خانه از سمت چپ همواره به علامت تلرانس هندسی تعلق دارد. خانه دوم از چپ متعلق به عدد یا مقدار تلرانس است. این تلرانس همواره تلرانس کلی است و مانند تلرانس گذاری مثبت از منفی نیست. خانه های بعدی نیز به حروف مشخص کننده بخشهایی از قطعه کار که مبنای ساخت محسوب می شوند متعلق می باشد.

           ¯      ¿ علامت تلرانس هندسی

حروف مبنا

نکته : تعداد حروف مربوط به مبناها از یک تا 3 مورد متغیر است. در این بخش ترتیب الفبایی حروف اهمیت ندارند اما ترتیب رعایت و بررسی مبناها از چپ به راست است یعنی مبنای A ( در مثال فوق) مقدم بر D و P می باشد ( و الی آخر) به عبارت دیگر اولین حرف ازچپ، صفحه مبنایی اول، دومین حرف، صفحه مبنای دوم و سومین حرف صفحه مبنای سوم را مشخص می کنند که درباره مفهوم آنها شرح کلی در ادامه خواهیم داشت.

انواع جدول کنترل مشخصه :

1-جدول کنترل منفرد: این نوع جداول شامل یک نوع کنترل تلرانس برای یک بخش از قطعه کار هستند مانند

2-جدول کنترل ترکیبی : از دو یا چند جدول کنترل منفرد به هم پیوسته تشکیل می گردد. که به ترتیب روی هم چیده می شوند که باید به ترتیب از بالا به پایین و سطر به سطر خوانده شده روی بخش مورد نظر از قطعه کار بررسی گردند.

در نوع دیگری از این جداول ترکیبی فقط یک جدول موجود است اما به آن جدول علامت مبنا متصل شده است یعنی بخش مورد نظر از قطعه کار، پس از  بررسی و صحت تلرانس یک صفحه مبنا خواهد بود.نمونه ای از این نوع جدول ترکیبی به شکل متقابل است :

3-جدول کنترل مرکب (کامپوزیت)

این جدول از سطرهای مختلفی تشکیل شده است ( نظیر جدول ترکیبی و با همان ترتیب خواندن) اما همه آنها مربوط به یک علامت تلرانسی هستند.

در این نوع جداول در سطر اول، مقدار حداکثر تلرانس و در سطر دوم مقدار تلرانس شبه تر و دقیق تری ارائه می شود به عبارت دیگر در کنترل مرکب فرض بر آن است که اولین سطر جدول کنترل، بزرگترین مقدار تلرانس هندسی مجاز را دارد بنابراین اگر بخش مورد نظر از قطعه کار درون محدود این تلرانس حداکثر قرار گیرد. باید تلرانس دقیق تر (سطر دوم ) نیز بررسی و از صحت آن اطمینان حاصل کرد تا بدین ترتیب تلرانس دقیق تر و در نتیجه مونتاژ صحیح تری حاصل شود.

نکته : جدول کنترل مرکب برای تلرانسهای هندسی راستا یا موقعیت به کار می روند که از انواع تلرانسهای هندسی می باشند و بعداً درباره آنها صحبت می شود.

پس از آشنایی با جدول مشخصه و در ادامه به بررسی علائم و نمادهای G D  and T می پردازیم و ابتدار با علائم عمومی آن آغاز می کنیم :

(1)                 Ø :

همانطور که ملاحظه می شود چون تلرانس 0:02  مربوط به یک ناحیه دایروی است قبل از آن علامت  آورده است.

آموزش ریاضی

مقدمه :

تفكر درباره ميزان توانايي افراد براي يادگيري چيزي نيست . اما بسياري يافته هاي پژوهشي جديد نشان داده اند توانايي ارتباط دادن اطلاعات جديد با دانش پيشين براي يادگرفتن حياتي است . درك و فهم و يادسپاري يا يادگيري موضوعي كه كاملا ناد آشناست امكان پذير نيست . براي درك و فهم تكليفي كه در دست است . داشتن مقداري دانش پيشين ضروري است . امنا داشتن دانش پيش نياز هم براي اطمينان از رسيدن به نتايج مناسب كافي نيست . بلكه افراد بايد دانش پيشين خود را فعال كنند تا بتوانند از آن براي درك و فهم و يادگيري استفاده كنند. پژوهش نشان مي دهد دانش آموزان هميشه هم نمي توانند بين مواد جديدي كه آموزش مي بينند و آنچه پيشض تر مي دانند ، ارتباط بر قرار كنند . همچنين ، وقتي معلمان ره دانش پيشين يادگيرنده توجه جدي مي كنند و آنرا به مثابة نقطة آغازين آموزش به كار مي روند ، يادگيري ارتقا مي يابد .

در كلاس درس 

معلمان مي توانند به دانش آموزان براي فعال كردندانش پيشين كمك كنند تا آن را براي انجام تكليفي كه در دست دارند ، به كار ببرند ، اين كار به شيوه هاي متعددي قابل انجام است :

· براي اطمينان از آن دانش آموزان پيشين ضروري را دارند و نيز براي فعال كردن آن ، معلمان مي توانند محتواي درس را قبل از تدريس به بحث بگذارند .

· اغلب، دانش پيشين دانش آموزان كامل نيست ياباورهاي نادرست و بدفهمي هاي بارزي در آن وجود دارد . بنابراين براي معلمان ، تنها دانتن اين كه دانش سآموزان بايددانشي در بارة موضوعي كه ارائه مي شود داشته باشند ، كافي نيست ، بلكه لازم است ، به تفصيل دانش پيشين دانش آموزان را بررسي كنند تا باورهاي نادرست و بدفهمي ها را بشناسند .

· امكان دارد معلمان نياز داشته باشند ه عقب برگردند تا مواد پيش نياز فهم را فراهم آورند ، يا از دانش آموزان بخواهند براي آماده شدن كارهايي را انجام دهند .

· معلمان مي توانند به شيوه اي سؤال بپرسند كه به دانش آموزانكمك كند بين آنچه مي خوانند آنچه پيش تر مي دانستند ، ارتباطي بيابند .

· معلمان تأثيرگذار مي توانند براي برقراري ارتباطات و فهم روابط به دانش آموزان كمك كنند . آنان مي تواننداين كار را از طريق تهية الگو يا چارچوبي انجام دهند كه دانش آموزان را قادر براي بهبود عملكرد ، آن را به مثابه تكيه گاهي تلاش هايشان به كار گيرند .  

اهداف فصل

1-                       كسب آگاهي دربارة چيستي يادگيري از طريق همياري ،

2-                       آشنايي با ساختار يادگيري از طريق همياري،

3-                       آشنايي را رش هاي يادگيري از طريق همياري ،

4-                       تبيين مزيت هاي استفاده از گروه هاي هميار در بادگيري ،

5-                       مقايسة يادگيري از طريق همياري و يادگيري تسلط ياب ،

مقدمه

جامعه شناسان ، روان شناسان اجتماعي ، مردم شناسان و ديگر انديشه ورزان در حوزه علوم انسانيو حتي علوم تجربي بر اين نكته كه زندگي انسان از طريق همياري و همكاري با سايرين معنادار مي شود تأكيد ورزيده اند .  تجربه شخصي هر انساني هم همسو با يافته هاي پژوهشگران اهميت اهميت همياري را در زندگي نشان مي دهد .  متخصصان آموزش و پرورش از طريق كاوش هايي كه انجام داده اند اثر بخشي همياري بر معناداري يادگيري بازآرايي و سازمان دهي مي شوند .  در فصل حاضر ، تلاش شده است چيستيو دامنه يادگيري از طريق همياري به طور مشروح بيان گرد .  بدين سبب ، مباحثي سدربارة ماهيت يادگيري از طريق همياري ، ساختار يادگيري از طريق همياري ، روش هاي يادگيري از طريق همياري و مزيت استفاده  از گروه هاي يادگيري هميار ارائه مي گردد .

چيستي يادگيري ازطريق هميار

امرز، در مدارس ره طرز فزاينده اي از رقابت هاي بين دانش آموزي بهره گيري مي شود . دانش آموزان در بيشتر موارد به دليل پاداش هايي كه براي مسابقه ها يا رقابت ها در نظر گرفته مي شوند تن به رقابت مي دهند . دانش آموزان رقاب ها ، روي هم رفته ، دو ديدگاه كلي به رقابت ها يا مسابقات درون كلاسي و مدرسه اي دارند . براي برخي دانش آموزان رقابت ها ، زمينه اي براي بروز توانايي هايشان است ، . براي برخي ديگر رقابت گسترده اي براي تماشاي شكست قباي خود است .

شكلي كه رقابت در كلاس هاي درس به خود مي يگرد ، نشان دهندة الگوي [ برنده – بازنده ) است . دانش آموزاني كه در رقابت ها ، پيروز ميدان مي شوند احساس سر افرازي كه از صحنه رقابت هاي شكست خود برون مي آيند احساس سرافكندگي مي‌كنند. دانش آموزاني كه داراي ضعف تحصيلي  يا دشواري يادگيري هستند در بيشترموراد در رقابت هاي طراحي شده ، شكست مي خورند . در حالي كه ، اگر كوشش هاي دانش آموزان ضعف را براي يادگيري بيشتر در نظر آوريم سروشن مي شود كه آنان نسبت به تلاش هايي كه از شان داده اند شايسته تقديرند. اين ايده مبين آنست كه حتماٌ راهي براي كمك به دانش آموزان وود دارد كه بدون وارد شدن به رقابت ها نتايج يادگيري مطلوبي كنند . سؤال اين است ، چه راه كر جايگزيني بهجاي روش رقابتي وجود دارد ؟ پاسخ مطلوب به اين سؤال ، آنست كه اهداف آموزش و پرورش و اهداف يادگيري در كلاس هاي درس رادر نظر آوريم .

يادگيرياز طريق همياري داراي مزاياي بسياري براي دانش آموزان است ، كه به ترتيب زير ارائه مي شوند.

1-                       تجربه كار به صورت سيستمي ، يا نظامدار .  

2-                       كسب تجربه به مديريت گروه .

3-                       تمرين مهارت هاي مديريتي .

4-                       كسب مهارتهاي مورد نياز براي برقراري ارتباط .

5-                       كسب توانايي ابزار نقاط قوي

6-                       شناخت نقاط ضعف و قوت .

7-                       فراگيري پيوند زدن چند فكر با هنديگر .

8-                       بهبود ارتباطات بين مشخص .

9-                       دستابي به سطوح عالي تفكر .

10-                 پرورش توجه به آراي ديگران .

تعاريف

به منظور درك مشترك از مفاهيمي كه مورد استفاده قرارمي گيرد ، تلاش شده است ، سه مفهوم : همياري ، رقابت و فعاليت نفرادي تعريف شود .

همياري .  مراد از همياري هم انديشي و تلاش عملي به صورت گروه است .

رقابت  . رقابت فعاليتي است كه از يك فرد براي دست يابي به هدفي سر مي زند .

مدارس در حالت مطلوب مي توانند از س نوع روش همياري ، رقابتي و فعاليت انفرادي بهره بگيرند . در استفاده از روش هاي ياد ده بايد حد اعتدال را رعايت كرد . اگر هدف از آموزش دست يابي به هدف در سطوح بالا از روش هاي همياري و رقابتي به جاست .

نحوة استفاده از روش هاي يادگيري از طريق همياري

براي استفاده مطلوب و بهينه از يادگيري از طريق همياري توجه به چند نقطه اساسي است ، كه عبارتند از: اهداف ، تركيب اعضاي گروه هاي هميار و شيوه ارزشيابي .

نياز است ، در ابتداي ئامر برنامه ريزي براي آموزش سو يادگيري از طريق همياري ، اهداف مشخص باشد .  يعني روشن سباشد كه  از يادگيرنده ، انتظار آكاهي يا نشان دادن چه عملي هست . نكته را هم نبايد فراموش كرد اينست كه ، شايسته‌است حيطه هاي هر كدام ازهدف ها مشخص گردند : آيا هدف در حيطه شناختي است ؟ و هدف در حيطه روان حركتي يا عاطفي است؟

با توجه به اهدافي كه در نظرگرفته مي شود بايد پاداش هاي خاص آنهم در نظر گرفته شود.

پاداش اثر بخش پاداشياست كه بانيازهاييادگيرنده ارتباط مستقيم داشتهباشد و به هر روي ، در حين عمل و در آغاز كار بايد به دانش آموزان ، هدف هاي در نظر گرفته شده را بيان كرد و نحوة حركت به سوي دست يابي ه آنها ار هم اعلام نمود .

تركيب اعضاي گروه بايد به گونه ا باشد كه دانش آموزاني با سطوح توانايي متفاوتدر آنحضور سابند .  اسلاوين (1983) بر اين باور است كه ، اعضاي گروه بايد دو نفر دان آموز باعملكرد مطلوب ، دو دانش آموز با سطح  عملكرد متوسط و يك دانش آموز ضعيف بشد. البته ، پيشنهاد جانسون و جانسون آنست كه در آغاز كار اشاعة روش يادگيري ز طريق همياري، مطلوب است ، اعضا گروه 2 يا 3 نفر باشند . جمع بندي نظراتمتخصصان مبين آنست كه عده اعضاي گروه از 3 تا 8 نغر متغير است و همگي برناهمگن بودن اعضا گروه تأكيد مي ورزرند.

 دو كار مهم بايد در كنار هم انجام شود ، يكي از آن ها بيان قواعد همياري است و ديگري ارائه باخورد است . برخي قواعد مياري در گروه عبارت‌اند از :

الف – همه باهم صحبت نمي كنند .

ب – اعضاي گروه از وسايل يكديگر  مي توانند استفاده كنند.

پ – تحمل ظر ديگران مهم است .

ت – انديشمندان پيش از انجام كار ، اوليت استفاده كنند .

به اعضايگروه ها ، در حين بازديدهايي كه انجام انجام مي دهيد بازخورد دهيد و آنانرا براي دستيابييه هدف اميدروار سازيد . اگرگروه ها با توجه بهنهايت تلاشي كه داتند به هدف نوسيدند نبايد آنان را سرزنش كرد ؛ و از سوي ديگر ، ارزشيابي ملاكي سبب حفظانگيزه در دانش آموزان مي شود . بنابر روش ارزشيابي ملاكي ، هر دانش آموز بايد به سطح خاصي از توانمندي دانشي و مهارت برسد . معمولاٌ ، حد تسلط يادگيرندگان بر محتوا يا مهارت نقطه 75 درصدي در نظر گرفته  شود . يعني ، آن كه يادگيرندگان دست كم بايد ه 75 درصد محتواي دانشي و مهارتي در نظر گرفته شده تسلط يابد .

ساحتار يادگيري از طريق همياري

(( وحدت پايداري مي بخشد ، تفرقه زوال ))

(( دو انديشه برتر از يك فكراست ))

(( اگر واژه اي را جستجو كنيم كه بهترين تعريف از جامعه ب دست دهد. همانان آن همياري است . ))

(( همياري ، چون ((هوا )) براي تنفس جامعه است )) .

زندگي انسان بدون همكاري و همياري بسيار بي معني است .  انسان از تنهايي مي گريزد و خود را در جمع مي يابد . در زندگي بيش از 90 دصد مردم در انجام دادن كارها و وظايف با يكديگر به همياري مي پردازند . متأسفانه ، در نظان هاي آموزشي و پرورشي اصل همياري طي ساليان متمادي مورد سامحه قرار گرفته است . حاصل انديشه هاي چند دهه اخير دربارة آموزش و پرورش بر تسري دادن اصل مياري در امور آموزشي است. بهدنيال طرح انديشه همياري در يادگيري ، تحقيقات بسياري دربارة تإثير اين پروش انچام شد .  پژوهشگران با انجام دادن تحقيقات و يا بررسي نتايج حاصل از مجموعة تحقيقات انجام شده ، اظهار داشتند كه بهره گيري از گره هاي يادگيري هميار سبب افزايش سكيفيت بازده هاي يادگيري مي شود .

ماهيت يادگيري هميارانه و استفاده  مطلوب از آن

در يادگيري به شيوه همياري ،دانش آموزان دل به جمع مي سپارندو هرچه دارنددر اختيار ياران گروه قرار مي دهند تا خود هم از ياري ديگران بهره بگيرند . در فعاليت  هاي يادگيري هميارانه همة اعضاي گروه از هدف تا ابزار و وسايل سهيم اند . عده اي به خطا مي پنداشتند يادگيري از طريق همياري كنار هم نشاندن دانش آموزان است . يادگيري هميارانه اين نيست كه نهيه گزارشي را به گروهي نكليف كنيم و اعضاي آن دانش آموزان است . يادگيري هميارانه اين نيست كه تهيه گزارشي را به گروهي تكليف كنيم و اعضاي آم گروه همه از كتر شانه خالي كنند. و فقط يك نفر وظيفه ديگران را به عهده گيرد . همياري چيزي فراتر از كنار هم نشاندن دانش آموزان در يك نيمكت و انجاك دادن تكاليف و انجام دادن تكاليف به صورت انفرادي از سوي دانش آموزان است.

مناسب ترين شكل استفاده از يادگيري هميارانه ايجاد فضاي عاطفي بين اعضاي گروههاي بادگيري اشتراك در هدف سهيم بودن در ابزار و وسايل بحث ميان گروهي و ... است . براي عينيت دادن به شكل استفاده از بيادگيري از طريق همياري عناصر مورد تاكيد در جدولي جمع بندي شده اندد. اين جدول مناسب ترين شكل يادگيري از طريق همياري را نشان مي دهد.

همبستگي :

يادگيري هميارانه زماني محقق مي گردد كه دستيابي يكي از دانش آموزان به هدفي با رسيدن به اهداف ي از سوي ساير دانش آموزان همبستگي مثبتي داشته باشد.

همه دانش آموزان هدف يادگيري را مهم مي دانند و انتظار دارند تا با ياري يكبيك اعضاي گروه يادگيري به هدف دست يابند.

آشنایی به راه و روش کسب مجهولات

اهداف مطالعه روش تحقيق

1-آشنايي به راه وروش كسب مجهولات <- مسئله و مشكل معلوم و مشخص است به دنبال عوامل ايجاد كننده هستيم 2-آشنايي به راه وروش دستيابي به حقايق <- حقيقت براي ما ناشناخته است و به دنبال كشف وبا ايجاد آن هستيم                  

آشنايي با مسائل ومشكلات موجود در انجام تحقيق

آشنايي به راه وروش هاي علمي تحقيق ازطريق مطالعه نظري وكسب تجربيات عملي

كسب آمادگي لازم براي انجام يك تحقيق

علم چيست؟ عبارت است از تراكم سيستماتيك اطلاعات ودانستنيها قابل اثبات به عبارت ديگر روش كشف مجهولات از طريق معلومات يا توافق فكري و توافق نظري

اهداف علم

1-فرارفتن از حد توصيف 2-مدرج ساختن ابزار شناخت ورابطه هاي علي سنجش 3-پايداري پديده ها      4-تعين رابطه تقدم      5-تعيين تكرارپذيري

1-

2-

3-آنچه از روابط پديده ها بدست مي آيد حقيقي است يا خير

4-علم بدنبال اثبات تقدم علت بر معلول است

5-آيا اگر به نتيجه يك بررسي علمي دست يافتيم در صورت تكرار برسي وآزمون نتايج يكسان بدست مي آيد

مختصات علم

1-از روش خاص پيروي مي‌كند

2-ابطال پذير است وبدليل ابزار وفنون جديد وشرايط زمان ومكان جامعه آماري باعث يافته هاي جديد علمي مي‌شود كه علوم قبلي را ابطال مي‌كند

3-داراي تكامل طولي و عرضي است پيشرفت هاي بدست آمده در يك زمينه علمي بدون منسوخ كردن ونفي علوم قبلي گسترش مي يابند و از نظر عرفي رشد وتكامل مي يابند.( مثال كشف عناصر موجود در طبيعت)

تكامل طولي علم باعث نفي يافته هاي قبلي ميشود(مانند كشف گردش زمين به دور خورشيد )

هدف علمشناخت حقيقت است

شيوه هاي شناخت

1-روش حجيت (تقليد محض) Authortarian mode

از طريق استناد ومراجعه به كساني كه داراي صلاحيت علمي واجتماعي لازم مي باشند بدست مي آيد وميزان صلاحيت وارجحيت وشهرت فرد تاثير بسياري دارد وا نديشه چنداني نمي طلبد

روش پررمزوراز mysterical mode

از طريق تاكيد بر نيروهاي برتر و يا ماوراء طبيعه در حدود شناخت روابط بين پديده ها بر مي آيند

روش منطقي(فردگرايانه)Rationalistic mode

هر چيزي براساس عقل ومنطق قابل شناخت مي‌باشد. در اين روش روشهاي قبلي مردود هستند وهر چه از طريق انديشه و عقل بدست مي آيد قابل قبول مي‌باشد(دكارت)

روش علمي scintific

در اين روش از طريق حس وتجربه واقعيت مسائل روشن وقابل شناخت مي‌شوند. و در بين تمام روشها بيشترين استفاده را در شناخت دارد هر چند ممكن است كه از ساير روشهاي شناخت به منظور مراحلي از روش تحقيق استفاده شوند ولي در نهايت بايستي از طريق روش علمي تاييد شوند

روش –شيوه Metod

دستيابي به نتايج علمي ميسر نيست مگر با روش شناسي صحيح

روش(دكارت) راهي است كه براي دستيابي به حقيقت علوم بايد پيمود وبه عبارتي مجموعه تدابير وشيوه هايي است كه براي شناخت حقيقت و بركناري از لغزش به كار برده ميشود و به طور كلي به سه چيز اطلاق مي‌شود

مجموعه طرق كه انسان را به كشف مجهولات وحل مشكلات هدايت مي‌كند

مجموعه قواعد كه به هنگام بررسي وپژوهشي واقعيات بايد به كار برده شود

مجموعه ابزار وفنون كه راهبري از مجهولات به معلومات را ميسر مي‌كند

ويژگيهاي روش

 1- انتظام پذير بودن systematic   2-عقلايي بودن Rationalistic

3-روش علمي Emetion   4-واقعيت گرايي Reality  

 5-شك دستوريMetodcal doobt

1-انتظام پذير بودن  روش ممكن است مجموعه اي از اقدامات مختلف باشد وبايستي تقدم وتاخير آن رعايت شود ودر غير اين صورت نتيجه اي حاصل نمي شود.

2-عقلايي بودن  هر روش منظمي بايد بر عقل وفرد منطبق باشد و بنابراين روشهاي انتظام پذير كه ناشي از توهم وتخيلات واحساسات باشد پذيرفتني نيست

روح علمي هر روش منظم وعقلايي بايد داراي روح علمي نيز باشدكه مستلزم شرايطي چون بي طرفي خويشتن داراي صعه صدر وتواضع است.

واقعيت گرايي كشف قوانين درست تا نظريات مطقن بايد از مسائلي چون درون كاوي-درون نگري يا شهودگرايي و هر آنچه را كه موجب دوري از واقعيت مي‌شود جدايي يابد

شك دستوري در اين روش محقق به دنبال پي ريزي روشي است كه بدور از تقليد صرف يا حافظه محض و يا تعقل وانديشه مبتني بر شك دستوري مقدمه دانش مستقل را فراهم نمايد.

قواعد و ويژگيهاي تحقيق علمي

قاعده تجاهل يعني خود را به جهل زدن و پاك نمودن ذهن از هر گونه پيش داوري وكنار گذاشتن كليه محفوظات كه باعث عدم بي طرفي مي‌شود واحساسات وتعصبات را در امر تحقيق دخالت ميدهد

عينيت گرايي هر آنچه را مي بينيم ملاك عمل قرارداده و حتي الامكان در جمع آوري اطلاعات به روش علمي استفاده نماييم و از روش ذهني تنها در تبيين استدلالها و تجزيه وتحليل ونتيجه گيري مطالب استفاده كنيم

تحديد مصاديق ( محدود كردن) مشخص نمودن حدود يك مسئله جهت جلوگيري از دخالت عوامل خارجي بايد موضوع مورد بررسي را به كوچكترين اجزا ممكن تجزيه نمود و

حدود هر مورد را مشخص نماييم اين امر باعث مي‌شود تا عوامل خارجي درامر تحقيق دخالتي نداشته باشند از طرفي امكان سنجش واندازه گيري آن فراهم شود.

به هم پيوستگي در قاعده به هم پيوستگي محقق بايد در تجزيه وتحليل وتصميم گيري اصل كليت را در نظر داشته باشد وبا توجه به ارتباط بين امور آنها راتجزيه وتحليل كند و چنانچه جزئيات موضوعي به صورت منفرد ومجزا مورد مطالعه قرار گيرد بايد در نهايت تاثيرات متقابل آن با ديگر اجزاء مورد بررسي قرارگيرد مانند بررسي ابعاد و اجزا ساختار سازماني به صورت جزيي و بعد تجزيه وتحليل آن با ديگر اجزا مورد بررسي قرار گيرد مانند بررسي ابعاد و اجزا ساختار سازماني به صورت جزيي و بعد تجزيه وتحليل آن در يك قالب كلي وپيوسته

افزايشي بودن نتايج حاصل از تحقيقات علمي بايد اطلاعات جديدي به دانش بشري اضافه كند وموجب گسترش مرزهاي آن گردد بنابراين سازمان دهي و بيان مجدد دانسته هاي قبلي نمي تواند تحقيق علمي محسوب شود.

تجربي بودن وجود امكان آزمايش علمي و عيني فرضهاي ذهني در مقابل واقعيات است

نظم داشتن  در تحقيق علمي بايد از روشهاي سيستماتيك ومنظم بهره جست

تحقيق طلبي محقق بايد در حوضه مورد تحقيق ومطالعه از آگاهي ودانش نسبي برخوردار باشد

تعميم پذيري نتايج حاصل از تحقيق بايد قابليت عموميت دادن آن به جامعه آماري را داشته باشد

جرات طلبي شهامت داشتن براي ارائه نتايج حاصله از تحقيق

صبر و شكيبايي به معناي استمرار تلاش وپرهيز از ياس ونااميدي وترس

تعريف روش علمي تحقيق عبارت است از فرايندي منظم وسيستماتيك جهت دستيابي به پاسخهاي صحيح و سوالات مهم مرتبط با استفاده از ابزار علمي ومنظم جمع آوري طبقه بندي وتجزيه وتحليل اطلاعات براي رسيدن به يك هدف معين

واژگان كليدي

1مفهوم concept 2سازه construct  3فرضيه Hypothesis  4متغيرvatiable

 5نظريه theory 6قانون priciple  7استدلال Reasoning  8تعريف Definition  9روايي validity 10پاياييReliability 

 مفهوم concept

اگر من فرمانرواي جهان بودم اولين كاري كه مي كردم تثبيت معني ومفهوم واژه ها بود زيرا آن مقدمه هر عمل است

كنفسيوس

مفهوم يكي از مهمترين نمادها در زبان بويژه در رابطه با پژوهش علمي است علم براي تشريح دنياي تجربي با مفاهيم آغاز مي‌شود وهر پژوهشگر به منظور درك روابط موجود بين داده ها و با پديده ها ناگزير به كار بردن آن است مفهوم راميتوان انتزاع يا تجريد رويدادهاي مشاهده پذير دانست تشكيل مفهوم راهي كوتاه براي تعريف وتوصيف واقعيات است وامر تفكر را ساده مي سازد و از طريق آن ويژگيهاي مشترك چيزهاي جزيي وخاص تامين مي‌شود.

اندازه گيري مفاهيم  قابليت اندازه گيري مفاهيم متفاوت است به عبارتي برخي از  مفاهيم را ميتوان اندازه گيري نمود و برخي ديگر را نميتوان اندازه گرفت هنگامي يك مفهوم واقعي يا ملموس ناميده ميشود كه براساس فعاليتهاي حسي و يا حداقل كوشش ساخته مي‌شود مانند خانه گريه انسان گفتگو مديريت ورود در اينجا انسان وخانه قابل ديدن است وگريه و گفتگو قابل شنيدن و به طور كلي مي‌توان چنين گفت چنانچه مفهومي قائم به يك شرايط زماني مكاني باشد آنرا واقعي يا تجربي گويند اما مفايهمي هستند كه از هر گونه شرايط زماني ومكاني مستقل هستند و به توصيف موجودييت هاي غيرقابل مشاهده مي پردازند اين گونه مفاهيم را مجرد يا نظري گويند عاطفه –محبت-روح

كاركرد ونقش مفاهيم از جمله كاركردهاي مفاهيم آن است كه بنياد ارتباط محسوب مي‌شود بدون مجموعه اي از مفاهيم كه روي آن توافق شده است ارتباط ين دانشمندان و پژوهشگران ناممكن است واز طريق آنهاست كه اطلاعات وادراكات انتقال مي يابد از طريق مفاهيم است كه عمل طبقه بندي وتصميم صورت مي گيرد دانشمندان تجارب و مشاهدات خود را به صورت مفاهيم طبقه بندي نموده و آنها را سازمان داده ونظم ودر نتيجه تعميم مي دهند بايد توجه داشت مفاهيم در حقيقت خود به عنوان پديده اي تجربي وجود ندارد بلكه نمادي از يك پديده هستند بطور نمونه اين خطاست كه بگوئيم مفهومي مانند قدرت به عنوان عاملي است كه داراي كنش ها نيازها وغرايزاست در تحقيق علمي مي‌توان از مفاهيم به عنوان مولفه هاي تئوري با نظري استفاده كرد وآنها را بدين ترتيب مورد بررسي و مطالعه قرارداد.

سازهConstract 

برخي  از مفاهيم رانمي توان به آساني به پديده هاي كه اين مفاهيم در برابر آنها ايجاد شده است ربط داد مثلا مفاهيمي چون طرز فكر- يادگيري انگيزه و.. معني اين مفاهيم را نمي توان به سهولت با نشان دادن چيزهايي خاص يا افراد و رويدادهاي معيني به ديگران تفهيم كرد. اين نوع پديده ها كه فراتر از رويدادهاي محسوس وملموس مي باشند نيازمند آنندكه تجزيه پذيري و قابليت انتزاع پذيري آنها (ذهني بودن) كاهش يابد و همه  بتوانند به طرق مشتركي نسبت به آن فهم پيدا كنند بدين منظور از ابزارديگري كه سازه ناميده مي‌شود به عنان يك پل ارتباطي براي رسيدن از مفهوم به مشهودات استفاده مي‌شود.

سازه خود يك مفهوم است اما داراي معاني اضافي است كه بگونه اي ارادي وخودآگاه براي يك هدف خاص علمي ايجاد، كشف، اختراع وپذيرفته مي‌شود.

تعريف Definiton

يكي از نمادهايي است كه در زبان مورد استفاده قرار مي گيرد بسياري از ابهامات سوء  برداشتهاو ادركات متفاوت از مفاهيم واحد به ويژه در زندگي روزمره و در گفتار محاوره اي ناشي از پيچيدگي ها وعدم وضوحي است كه دراين مفاهيم وجوددارد./ بدين منظور لازم است بويژه براي مفاهيمي كه داراي درجه ذهنيت پذيري بيشتري است از ابزاري به نام تعريف استفاده نماييم تا درجه ابهام پذيري شتراك نظر جلوگيري از سوء برداشت وادراك متفاوت را از آن طريق گرفت بسياري از اختلافاتي كه ما بعضا مشاهده مي كنيم تنها با ارائه تعريف ميتواند برطرف شود با توجه به اينكه ما در يك تحقيق علمي نياز داريم از مفاهيم متعددي استفاده نماييم واين مفاهيم در بسياري از موارد با رويكردهاي متفاوتي مورد بررسي قرار گرفته اند وتعاريف متعددي از آن ها ارائه شده است ما نيازمنديم با توجه به هدف تحقيق تعريف متناسبي را از بين تعاريف ارائه شده انتخاب ومبناي مطالعه خود قرار داهيم.

تعريف يعني قضيه اي كه به توصيف وتشريح يك پديده( مفهوم) مي پردازد وآنرا قابل درك تر بيان مي نمايد.

تعريف بايد به نكاتي توجه كنيم از جمله آنكه

مفاهيم واضح وروشن كه هيچ ا بهامي در آن وجود ندارد نياز به تعريف ندارد

مفاهيمي را كه حتي داراي ابهام اندكي است نبايد بدون تعريف رها كرد

در تعريف حتي الامكان نبايد از واژه ها و اصطلاحاتي استفاده كرد كه خود نياز به تعريف داشته باشند

عملياتي سازي ومفهوم سازي در راستاي يك پژوهش محقق داراي يك وظيفه دو جانبه مي‌باشد

1-در مطالعه وتحقيقاتي كه فرضيه هاي آن مبتني بر يكي از تئوريهاي رايج است وظيفه محقق نزديك كردن ذهنيات به عينيات است كه بوسيله آنها به سنجش يك تئوري با فرضيه هاي منزلت بر آن مي پردازد يعني تئوري را قابل سنجش واندازه گيري مي نمايد

2-در تحقيقات اكتشافي  وظيفه محقق از طريق مشاهده واندازه گري جزئيات تغيير امور عيني به امور ذهني (ساختن فرضيه وتئوري) ونزديك كردن تجارب به تفكرات وتئوريهاست. هر يك از دو وظيفه فوق نام خاص خود را داراست حركت محقق از بالا به پايين از انديشه (تئوري فرضيه يا مفهوم) به مشاهده (مشهود ، متغير) را اصطلاحاً عملياتي كردن ميگويند.

يعني قابل مشاهده ساختن يك تئوري وپيش بيني طرق اندازه گيري آن است

عكس اين موضوع را مفهوم سازي مي گويند

مثال عملياتي سازي: بين انتخاب استراتژيك وميزان كارآفريني سازمان رابطه اي دارد

متغير variable

متغير يعني چيزي كه تغيير مي يابد و به خود مقادير و ارزشهاي مختلفي را مي گيرد و در زمانها و مكانهاي مختلف داراي ارزشهاي متفاوتي است به طور كلي هر چيزي كه تغيير يابد يك متغير مي نامند

انواع متغير

1متغير مستقل (Indipendent vari)    2متغير وابسته (Dependent vari)

3متغير تعديل كننده (moderating vario) 4متغيرمداخله گر(Interening vari)

5متغيركنترل (control vari)

متغير مستقل متغيري است كه هدف از بررسي آن ميزان تاثير پذيري آن توسط متغير ديگري (وابسته) مي‌باشد بررسي تاثير اشتغال بر ميزان بزهكاري جوانان

بررسي ميزان سبك رهبري بر ميزان تعهد كاركنان در سازمان

متغير وابسته

متغيري است كه هدف محقق بررسي وتحليل آن و نيز پيدا كردن راه حل يا راه حلهايي براي آن مي‌باشد به عبارتي متغيروابسته متغيري است كه تحت تاثير متغير مستقل مي‌باشد

متغير تعديل كننده  متغيري است كه تاثير متغير مستقل بر وابسته مشروط بر آن است

متغير مداخله گر(مزاحم): متغير مداخله گر مزاحم متغيري است كه بر نحوه اثرگذاري متغير مستقل بر وابسته دخالت مي‌كند وهدف محقق پيداكردن آن وخنثي سازي تاثير آن ميباشد.

متغير كنترل بدليل تاثير همزماني كه متغيرهاي مستقل بر روي يكديگر دارند لذا هنگامي كه مي خواهيم تاثير هر يك از آنها را بررسي متغير وابسته ومحاسبه كنيم بهتر است ميزان اثرات مثبت يا منفي متغيرهاي مستقل بر روي يكديگر را خنثي ساخته تا از اين طريق ميزان واقعي تاثير هر يك از آنهابه روي متغير وابسته مشخص ومعين گردد.

فرضيه Hvpothesis

بيان يك مسئله ميتواند به صورت كلي پژوهش را هدايت كند اما تمام اطلاعات علمي پژوهشي را در بر ندارند از طرف ديگر چنانچه كليه اطلاعات پژوهشي را در مسئله مطرح كنيم مسئله به گونه اي بزرگ مي‌شود كه هدايت آن امكان پذير نيست و هر گز به صورت علمي حل نخواهد شد لذا نياز به مفهومي در اينجا مي‌باشد كه بتواند ضمن تعيين حدود انجام كار ورسيدن به پاسخ و ارائه راه كار به مسئله مورد نظر امكان بررسي ومطالعه مشخص تر وهدفمندتر را براي محقق فراهم سازد. رابطه فرضيه با تحقيق مثل رابطه راه و مسافرت است هر چه راه هموارتر ومطمئن تر باشد مسافرت راحت تر و بي خطر تر انجام مي‌شود لذا در تحقيقي كه فاقد فرضيه باشد محقق سرگردان وبلاتكليف است بنابراين ميتوان گفت اثر مسئله وظيفه محقق را روشن مي‌كند فرضيه چگونگي انجام آنرا بيان مي‌كند مسئله مشخص مي‌كند كه محقق بايد چه كاري انجام دهد وفرضيه مشخص مي‌كند كه چگونه بايد انجام شود و به تعبير يكي جاي را نشان مي دهد و يكي راه را

تعاريف فرضيه

1-پاسخ محقق به مسئله (سوال) حدس وگمان زيرگانه علمي براي نتيجه تحقيق

2-راه حل موقت براي يك مشكل

3-استناج منطقي كه يك سلسله مفاهيم با توجه به تئوريهاي رايج

منابع فرضيه

1-مطالعه درآداب ورسوم فرهنگ جامعه

2-مطالعه تئوريهاي علمي

3-تجارب شخصي

اساس فرضيه

1-فرضيه هاي كه براساس تجارب غيرعلمي قبلي ايجاد شده است

2-فرضيه هاي كه جنبه ايده يي و يا خيالي دارد

3-فرضيه هايي كه رابطه علت و معلولي و يا هم بستگي را نشان مي دهد

نقش فرضيه در تحقيق

فرضيه ها براي پديده ها تبيين آزمايشي فراهم مي آورد وموجب افزايش معرفت علمي مي‌شود

فرضيه نشانگر انتظار پژوهش گر درباره رابطه بين متغيرهاي يك پديده است

فرضيه مجموعه فعاليتهاي اجرايي آموزش را تعيين مي‌كند

فرضيه چارچوبي براي گزارش نتايج پژوهش فراهم مي آورد

استدلالهاReasoning 

استدلال عبارت است از تمسك فكري به اطلاعاتي كه انديشه را براي كشف مجهول راهنمايي كند به عبارتي استدلال يعني كشف مجهولي توسط يك يا چند معلوم

انواع استدلال

استدلال قياسي Dedactive Reas

استدلال استقرايي Inductive Rea(از جزء به كل)

استدلال قياسي:

نخستين روشي كه در استدلال به ارسطو و يونانيها نسبت داده شده است روش قياسي است اين روش كه به آن روش منطقي نيز گويند اولين روشي بود كه بين فلاسفه مرسوم شد.

استدلال قياسي يك رابطه منطقي بين كبري و صغري ونتيجه برقرار مي نمايد

كبري فرض مسلمي است كه اساس يك سري عقايد و ياحقايق ماوراء‌طبيعه شناخته شده است ورابطه اي را نشان مي دهد

صغري بيانگر رابطه كوچكتري است كه حالت خاصي از كبري است ودرك رابطه بين اين امر به يك نتيجه غيرقابل اجتناب مي انجامد

مثال همه انسانها فاني هستند (كبري)

سقراط يك انسان است (صغري) <- سقراط فاني است (نتيجه غيرقابل اجتناب)

همه فلزات در حرارت منبسط مي‌شود (كبري)

آهن يك فلز است (صغري) <- آهن در حرارت منبسط مي‌شود(نتيجه)

استدلال قياسي استنتاج يك فرضيه جزيي از يك حكم كلي

شروط استفاده از روش قياسي

1-كبري وصغري بايد درجاي صحيح قرار گيرند

2-محقق كاربرد استدلال قياسي را بداند

3-متمم صغري بايد با توجه به موضوع كبري مشخص شود

4-موضوع صغري بايد هميشه جزيي از موضوع كبري باشد

كاربرد استدلال قياسي

براي تنظيم فرضيه ميتواند مورد استفاده قرار گيرد وبه عبارتي همانطور كه توضيح داده خواهد شد نتايج حاصل از اين روش نمي تواند به عنوان يك نتيجه و راهكار نهايي پيشرفته شود.

مثال همه ايرانيها مهمان نواز هستند(ص)     همه ايرانيها مهمان نواز هستند(ص)

جانسون مهمان نواز است(غ)             جانسون ايراني است(ص)

جانسون ايراني است(غ)             جانسون مهمان نواز است(ص)

با توجه به مثال فوق بعضا در روش قياسي اشتباه و خطا پيش مي آيد به منظور استفاده مطلوب از روش قياسي بايد

1-قانون يا اصل كلي (كبري) صحيح و درست باشد.

2-بايد قانون واصل كلي به واحدهايي تعميم داده شود كه درچارچوب قانون يا اصل كلي بگنجد

قبول كبري ناقص يا نادرست كه برعقايد كهنه جزئي وغيرقابل اعتماد مبتني باشد ويا اينكه فرد شروط لازم در كاربرد اين روش را رعايت نكرده باشد به نتايجي نادرست خواهد رسيد از اين رو فردي به نام فرانسيس بيكن براي جلوگيري از لغزش وخطاهاي ناشي از روش قياسي از كابرد مستقيم مشاهده پديده ها طرفداري كرد در اين روش پديده ها در موارد جداگانه مورد مشاهده و بررسي قرار گرفته و از طريق آن به تعميم واستنتاج مي‌توان دست يافت اين روش حركت از جزء به كل را روش استقرايي مي نامند

شروط لازم براي روش استقرايي

1-بايد مشاهدات به طور صحيح تنظيم وثبت شوند واطلاعات درست از ميان جامعه اي انتخاب شود كه مورد نظر محقق است.

2-بايد مشاهدات كافي براي پوشش همه جانبه باشد

3-بايد مشاهدات بدرستي نمونه هاي مورد نظر را ارائه دهند

4-نتايج بايد در ارتباط موضوع وعنوان تحقيق باشد واز كلي گويي پرهيز شود

5-روش تحقيق علمي بايستي يك روش قياس استقرايي باشد

مراحل تحقيق علمي( جان ديوني Johe Dewey)

1-تعريف با بيان مسئله

2-بررسي مباني و ادبيات تحقيق

3-ساختن فرضيه

4-جمع آوري داده ها و طبقه بندي آنها

5-تجزيه وتحليل داده ها

6-نتيجه گيري وارائه پيشنهادات

آشنايي به راه وروش كسب مجهولات 56 ص,